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  解题思路与突破口         ★★★ 【字体:
数学运算系列解题思路与突破口
公务员考试
作者:公务员编…    文章来源:互联网    点击数:1496    更新时间:2008/3/9    

数字推理是行测中很多人眼里的“难题”,面对题目时有人因为惧怕而格外重视,也有人因为不会做而彻底放弃。我自己同样很怕做数字推理题。想过放弃,也想过题海战术,不过最后发现这两种方法都有不切实际的地方。放弃,显然是不可能的。因为不可能保证其他部分都做对,来补回放弃的这些分数。题海,也不科学。行测、申论,再加上法律加试,这么多类型中,数字推理只是一小部分了。把大部分精力放在小部分题目上,只能是弊大于利了。所以我最终选择的是:掌握最基本的,保证基础题目不丢分。放弃有难度的,保证学习和做题有效率。当然,这种方法只适合我这样对数字没什么感觉的人了,如果你学有余力,完全可以精益求精。
  常见且易被忽视的数列:
  1、质数列:(质数—只有1和其本身两个约数)2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43……
  例:6  8  11  16  23  (  )
  A. 32  B.34  C.36  D.38
  1,1,2,3,4,7,()
  A、4 B、6 C、10 D、12
  选B
  两两相加组成质数列
  3,7,22,45,()
  A、58    B、73    C、94    D、116
  选D
  2^2-1
  3^2-2
  5^2-3
  7^2-4
  (11^2-5)

  2、合数列:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20……
  这2个数列大家很容易忽视。请大家注意。
  众所周知,行测考试做题时间很关键。要做好行测尤其是数列部分是需要技巧的,这没人不同意吧。但是大家往往忽视了基本功。为什么有些人一看到数列题就很快得出答案呢?我个人觉得是因为他们对数字的敏感。这里面有天赋的成分,但我相信刻苦训练也是可以锻炼出这种敏感的。所以熟练掌握各种基本数列很重要。就拿指数数列来说吧,要求必须熟记1—10的平方、立方,2、3、4、5的N次方。只有这样,你才能在看到9时立刻想到9=3平方或9=2立方+1。对这几个数字,必须是熟记。5的立方算谁不会算?可是数列题不是叫你算5的立方是多少的,当4、28、16、126这样的数列放在你面前时,忽增忽减看似毫无规律,你还会想到这里有5的立方吗?所以必须熟记。熟到不能再熟。

  总结的数列常见方法。
  分组法
  相邻项为一组,各组规律相同。或差为常数、或和为常数。
  4,3,1,12,9,3,17,5(A)
  A12    B13    C14    D15
  4.5,3.5,2.8,5.2,4.4,3.6,5.7,( A)
  A.2.3  B.3.3  C.4.3  D.5.3
  拆分相加(乘)法
  把一个多位数每个位上的数字分别相加或相乘(目前还没见过相减相除的)得到一个新数,再看规律。这类题变型比较多,为方便大家自己总结,所以我写出例题的解答过程。
  87      57        36        19          ( )              1
  A. 17                B.15                C.12            D.10
  选D
  8×7+1=57
  5×7+1=36
  3×6+1=19
  1×9+1=10
  0×1+1=1
  256 ,269 ,286 ,302 ,()
  A.254    B.307    C.294    D.316
  选B
  2+5+6=13
  256+13=269
  2+6+9=17
  269+17=286
  2+8+6=16
  286+16=302
  ?=302+3+2=307
  隔项法
  奇数项和偶数项分别组成新的数列
  0,12,24,14,120,16,(  )
  A:280 B:32 C:64 D:336
  选D
  奇数项为0,24,120,?
  0=13-1
  24=33-3
  120=53-5
  ?=73-7
  三项相加法
  这种题其实比较简单,但大家也容易疏忽。三项相加后得到一个新数列,再看规律
  2,3,4,9,12,15,22,()
  答案:27
  2+3+4=9
  3+4+9=16
  4+9+12=25
  ……
  C=A平方-B及其变型
  3,5,4,21,(A),446
  A.-5    B.25      C.30    D. 143
  变型1:可以是A平方加减一个常数(或有规律的变数)
  3,5,16,(240)
  变型2:A立方加减常数(或有规律的变数)
  -1,0,1,2,9,(730)
  关于平方、立方还有很多类型,比如自然数列的平方加减常数(或规律变数)、常数的N次方加减常数(或规律变数)……其实都差不多。只要掌握我前面所说的“熟练记忆”,再加上一定练习相信是可以过关的了。
  下面这道题用的方法,我今天第一次见。提供者,“江歌歌”。大家先看看
  0,3,17,95,()
  答案:599
  1平方-1
  1*2平方-1
  1*2*3平方-1
  2*3*4平方-1
  2*3*4*5平方-1
  很巧妙数字大小写之间的转换,就当作是轻松一下吧,看过之后会觉得数字推理原来也可以这么有意思
  1,10,3,5,()
  A、11    B、9    C、12    D、4
  选D
  题目变为:一、十、三、五……分别是1划、2划、3划、4划

  分解相乘
  把原数分解成2个数字的积,分解之后,变成2个新数列,再看它们之间的规律
  2,12,36,80,()
  答案:150
  2*1
  3*4
  4*9
  5*16
  6,15,40,96,()
  A、216    B、204    C、196    D、176
  选B
  2*3=6
  3*5=15
  5*8=40
  8*12=96
  12*17=204
  2,3,5,8,12,17
  相差1,2,3,4,5,

  补充:
  一、有分数的数列,通常的方法是将各数都转化为分数。
  0,1/2,8/11,5/6,8/9,()
  A、31/34    B、33/36    C、35/38    D、37/40
  选C
  0        =  0/3
  1/2      =  3/6
  8/11  =  8/11
  5/6    =  15/18
  8/9    =    24/27
  分母、分子相差为3
  各分母、各分子间差为3、5、7、9
  不过我也做过几道题,全是分数,通分半天找规律,就是做不出来。最后一看答案……晕倒!原来是最基本的等差……所以……基本功啊
  二、基本规律
  1,一大一小交替出现,首先考虑隔项数列;
  2,由小到大再到小,必与指数有关;
  3,注意观察是否平方/立方的变形(或者不同数的平方/立方相加/相减等);要求对以上前提篇的熟练运用
  4,跳跃较大则考虑乘积/次方,跳跃较小则考虑差/二重差;
  5,尝试把各数间差,及二重差列出,寻找规律;
  6,尝试把各数变化成某平方式,看是否存在规律;
  以上皆不可行,建议放弃
  数算部分
  以下都是最基础的,原本以为不用写上来。可是今天看到还是有人不会。所以加上。
  一、立方和公式:
  a立方+b立方=(a+b)(a平方-ab+b平方)
  a立方-b立方=(a-b)(a平方+ab+b平方)
  二、特殊数列前N项和
  1+2+3+4+5+6……+n=n(n+1)/2
  2+4+6+8+10+……+2n=n(n+1)
  1+3+5+7+……+(2n-1)=n平方
  1平方+2平方+3平方+4平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6
  1立方+2立方+3立方+4立方+……+n立方=n^2(n+1)^2/4
  三、等差数列求和公式:
  (1)Sn=n(a1+an)/2
  (2) Sn=na1+n(n-1)d/2
  (这里面的字母都代表什么就不用解释了吧)
  例:某剧院有25排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有多少座位?
  A.1104              B.1150            C.1170            D.1280
  都是中学学过的,只是 给大家提个醒,别忘了这些。
  17日16:51更新
  流水行船问题
  基本公式:顺水速度=船速+水速
  逆水速度=船速-水速
  上面2个公式的变式:船速=(顺水速度+逆水速度)/2      水速=(顺-逆)/2
  特别要分清楚的是,顺水速度、逆水速度、船速、水速这四个概念。一般做题时也许不会混淆,但你不一定理解了。
  来看下面这道题,很好的练习题目。
  38、一只船顺流而行的航速为30千米/小时,已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等,则此船顺水漂流1小时的航程为:
  A3千米    B4千米    C5千米    D6千米
  该例题中,有航速、顺水航行、逆水航行、顺水漂流几个概念,如果搞不清楚,就没办法应用公式了。
  航速,其实就是顺水或逆水航行的速度,题目中的30千米/小时,即为顺水速度。
  顺水漂流,也就是船本身不运动,随波逐流。所以顺水漂流的速度就是水速
  题虽然不难,但是我感觉出的很好。很能检验这部分的知识学的是否到位。
  解答:设船速为a,水速为b
  a+b=30
  30*3=5*(a-b)
  得a=24 b=6
  顺水漂流时的速度即为水速,所以1小时航程为6千米
  18日21:00更新
  “牛吃草”问题
  这类问题的特点是:草的总量均匀变化。解答这类问题,困难就在于草的总量在变,它每天都在均匀地生长,时间愈长,草的总量越多.草的总量是由两部分组成的:①草场上原有的草量;②草场每天(周)生长而新增的草量.因此,必须设法找出这两个量来。抓住这个特点,其实问题就能迎刃而解了。
  举个例子: 牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。问:可供25头牛吃几天?
  设1头牛1天吃1份草。则有:
  10头牛20天吃的草量=200=原有草量+20天的新增草量
  15头牛10天吃的草量=150=原有草量+10天新增草量
  这样就很清楚了,10天的新增草量=200-150=50
  那么草场每天新增5份草。
  再来算草场原有的草量就很简单了。200-20*5=100或者150-10*5=100
  只要抓住这两个始终不变的量以及它们和题目已知条件间的关系,不管题目怎么变化,我们都可以轻松应对。
  比如:牧场上有一片青草,草每天以均匀的速度生长,这些草供给20头牛吃,可以吃20天,供给100头羊吃,可以吃12天。如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天吃草量,那么20头牛,100只羊同时吃这片草,可以吃几天? 
  这道题,把羊按其吃草速度换成牛就可以了~
  其他如“漏水问题”“水管进出水问题”都可以用这种方法来解答。
  例:一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内.如果10人淘水,3小时淘完;如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水?
  设每个人每小时的淘水量为“1个单位”.则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数,即1×3×10=30.
  船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。
  每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差,即(40-30)÷(8-3)=2(即每小时漏进水量为2个单位,相当于每小时2人的淘水量)。
  船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-(2×3)=24。
  如果这些水(24个单位)要2小时淘完,则需24÷2=12(人),但与此同时,每小时的漏进水量又要安排2人淘出,因此共需12+2=14(人)。
  巧用因式分解法
  有时因式分解法可以很快的解决一些看起来很难的题。给个例子大家看下就明白了
  四个连续自然数的积为3024,它们的和为:( )
  A.26    B.52    C.30    D.28
  3024=6*7*8*9
  分解之后,是不是就一目了然了呢
  而有时候,需要我们反过来思考,把分解过的因式化为整式。
  来看下面这道题
  (2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)=?
  看上去很复杂,可是只要我们想到平方差的公式,问题就迎刃而解了
  (2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)
  =1*(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)
  =(2-1) * (2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1) / (2-1)
  = (2^32-1) / (2-1)
  = 2^32-1

文章录入:标哥    责任编辑:lovelab 
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