数字推理是行测中很多人眼里的“难题”,面对题目时有人因为惧怕而格外重视,也有人因为不会做而彻底放弃。我自己同样很怕做数字推理题。想过放弃,也想过题海战术,不过最后发现这两种方法都有不切实际的地方。放弃,显然是不可能的。因为不可能保证其他部分都做对,来补回放弃的这些分数。题海,也不科学。行测、申论,再加上法律加试,这么多类型中,数字推理只是一小部分了。把大部分精力放在小部分题目上,只能是弊大于利了。所以我最终选择的是:掌握最基本的,保证基础题目不丢分。放弃有难度的,保证学习和做题有效率。当然,这种方法只适合我这样对数字没什么感觉的人了,如果你学有余力,完全可以精益求精。 常见且易被忽视的数列: 1、质数列:(质数—只有1和其本身两个约数)2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43…… 例:6 8 11 16 23 ( ) A. 32 B.34 C.36 D.38 1,1,2,3,4,7,() A、4 B、6 C、10 D、12 选B 两两相加组成质数列 3,7,22,45,() A、58 B、73 C、94 D、116 选D 2^2-1 3^2-2 5^2-3 7^2-4 (11^2-5)
2、合数列:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20…… 这2个数列大家很容易忽视。请大家注意。 众所周知,行测考试做题时间很关键。要做好行测尤其是数列部分是需要技巧的,这没人不同意吧。但是大家往往忽视了基本功。为什么有些人一看到数列题就很快得出答案呢?我个人觉得是因为他们对数字的敏感。这里面有天赋的成分,但我相信刻苦训练也是可以锻炼出这种敏感的。所以熟练掌握各种基本数列很重要。就拿指数数列来说吧,要求必须熟记1—10的平方、立方,2、3、4、5的N次方。只有这样,你才能在看到9时立刻想到9=3平方或9=2立方+1。对这几个数字,必须是熟记。5的立方算谁不会算?可是数列题不是叫你算5的立方是多少的,当4、28、16、126这样的数列放在你面前时,忽增忽减看似毫无规律,你还会想到这里有5的立方吗?所以必须熟记。熟到不能再熟。
总结的数列常见方法。 分组法 相邻项为一组,各组规律相同。或差为常数、或和为常数。 4,3,1,12,9,3,17,5(A) A12 B13 C14 D15 4.5,3.5,2.8,5.2,4.4,3.6,5.7,( A) A.2.3 B.3.3 C.4.3 D.5.3 拆分相加(乘)法 把一个多位数每个位上的数字分别相加或相乘(目前还没见过相减相除的)得到一个新数,再看规律。这类题变型比较多,为方便大家自己总结,所以我写出例题的解答过程。 87 57 36 19 ( ) 1 A. 17 B.15 C.12 D.10 选D 8×7+1=57 5×7+1=36 3×6+1=19 1×9+1=10 0×1+1=1 256 ,269 ,286 ,302 ,() A.254 B.307 C.294 D.316 选B 2+5+6=13 256+13=269 2+6+9=17 269+17=286 2+8+6=16 286+16=302 ?=302+3+2=307 隔项法 奇数项和偶数项分别组成新的数列 0,12,24,14,120,16,( ) A:280 B:32 C:64 D:336 选D 奇数项为0,24,120,? 0=13-1 24=33-3 120=53-5 ?=73-7 三项相加法 这种题其实比较简单,但大家也容易疏忽。三项相加后得到一个新数列,再看规律 2,3,4,9,12,15,22,() 答案:27 2+3+4=9 3+4+9=16 4+9+12=25 …… C=A平方-B及其变型 3,5,4,21,(A),446 A.-5 B.25 C.30 D. 143 变型1:可以是A平方加减一个常数(或有规律的变数) 3,5,16,(240) 变型2:A立方加减常数(或有规律的变数) -1,0,1,2,9,(730) 关于平方、立方还有很多类型,比如自然数列的平方加减常数(或规律变数)、常数的N次方加减常数(或规律变数)……其实都差不多。只要掌握我前面所说的“熟练记忆”,再加上一定练习相信是可以过关的了。 下面这道题用的方法,我今天第一次见。提供者,“江歌歌”。大家先看看 0,3,17,95,() 答案:599 1平方-1 1*2平方-1 1*2*3平方-1 2*3*4平方-1 2*3*4*5平方-1 很巧妙数字大小写之间的转换,就当作是轻松一下吧,看过之后会觉得数字推理原来也可以这么有意思 1,10,3,5,() A、11 B、9 C、12 D、4 选D 题目变为:一、十、三、五……分别是1划、2划、3划、4划
分解相乘 把原数分解成2个数字的积,分解之后,变成2个新数列,再看它们之间的规律 2,12,36,80,() 答案:150 2*1 3*4 4*9 5*16 6,15,40,96,() A、216 B、204 C、196 D、176 选B 2*3=6 3*5=15 5*8=40 8*12=96 12*17=204 2,3,5,8,12,17 相差1,2,3,4,5,
补充: 一、有分数的数列,通常的方法是将各数都转化为分数。 0,1/2,8/11,5/6,8/9,() A、31/34 B、33/36 C、35/38 D、37/40 选C 0 = 0/3 1/2 = 3/6 8/11 = 8/11 5/6 = 15/18 8/9 = 24/27 分母、分子相差为3 各分母、各分子间差为3、5、7、9 不过我也做过几道题,全是分数,通分半天找规律,就是做不出来。最后一看答案……晕倒!原来是最基本的等差……所以……基本功啊 二、基本规律 1,一大一小交替出现,首先考虑隔项数列; 2,由小到大再到小,必与指数有关; 3,注意观察是否平方/立方的变形(或者不同数的平方/立方相加/相减等);要求对以上前提篇的熟练运用 4,跳跃较大则考虑乘积/次方,跳跃较小则考虑差/二重差; 5,尝试把各数间差,及二重差列出,寻找规律; 6,尝试把各数变化成某平方式,看是否存在规律; 以上皆不可行,建议放弃 数算部分 以下都是最基础的,原本以为不用写上来。可是今天看到还是有人不会。所以加上。 一、立方和公式: a立方+b立方=(a+b)(a平方-ab+b平方) a立方-b立方=(a-b)(a平方+ab+b平方) 二、特殊数列前N项和 1+2+3+4+5+6……+n=n(n+1)/2 2+4+6+8+10+……+2n=n(n+1) 1+3+5+7+……+(2n-1)=n平方 1平方+2平方+3平方+4平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6 1立方+2立方+3立方+4立方+……+n立方=n^2(n+1)^2/4 三、等差数列求和公式: (1)Sn=n(a1+an)/2 (2) Sn=na1+n(n-1)d/2 (这里面的字母都代表什么就不用解释了吧) 例:某剧院有25排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有多少座位? A.1104 B.1150 C.1170 D.1280 都是中学学过的,只是 给大家提个醒,别忘了这些。 17日16:51更新 流水行船问题 基本公式:顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 上面2个公式的变式:船速=(顺水速度+逆水速度)/2 水速=(顺-逆)/2 特别要分清楚的是,顺水速度、逆水速度、船速、水速这四个概念。一般做题时也许不会混淆,但你不一定理解了。 来看下面这道题,很好的练习题目。 38、一只船顺流而行的航速为30千米/小时,已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等,则此船顺水漂流1小时的航程为: A3千米 B4千米 C5千米 D6千米 该例题中,有航速、顺水航行、逆水航行、顺水漂流几个概念,如果搞不清楚,就没办法应用公式了。 航速,其实就是顺水或逆水航行的速度,题目中的30千米/小时,即为顺水速度。 顺水漂流,也就是船本身不运动,随波逐流。所以顺水漂流的速度就是水速 题虽然不难,但是我感觉出的很好。很能检验这部分的知识学的是否到位。 解答:设船速为a,水速为b a+b=30 30*3=5*(a-b) 得a=24 b=6 顺水漂流时的速度即为水速,所以1小时航程为6千米 18日21:00更新 “牛吃草”问题 这类问题的特点是:草的总量均匀变化。解答这类问题,困难就在于草的总量在变,它每天都在均匀地生长,时间愈长,草的总量越多.草的总量是由两部分组成的:①草场上原有的草量;②草场每天(周)生长而新增的草量.因此,必须设法找出这两个量来。抓住这个特点,其实问题就能迎刃而解了。 举个例子: 牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。问:可供25头牛吃几天? 设1头牛1天吃1份草。则有: 10头牛20天吃的草量=200=原有草量+20天的新增草量 15头牛10天吃的草量=150=原有草量+10天新增草量 这样就很清楚了,10天的新增草量=200-150=50 那么草场每天新增5份草。 再来算草场原有的草量就很简单了。200-20*5=100或者150-10*5=100 只要抓住这两个始终不变的量以及它们和题目已知条件间的关系,不管题目怎么变化,我们都可以轻松应对。 比如:牧场上有一片青草,草每天以均匀的速度生长,这些草供给20头牛吃,可以吃20天,供给100头羊吃,可以吃12天。如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天吃草量,那么20头牛,100只羊同时吃这片草,可以吃几天? 这道题,把羊按其吃草速度换成牛就可以了~ 其他如“漏水问题”“水管进出水问题”都可以用这种方法来解答。 例:一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内.如果10人淘水,3小时淘完;如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水? 设每个人每小时的淘水量为“1个单位”.则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数,即1×3×10=30. 船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。 每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差,即(40-30)÷(8-3)=2(即每小时漏进水量为2个单位,相当于每小时2人的淘水量)。 船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-(2×3)=24。 如果这些水(24个单位)要2小时淘完,则需24÷2=12(人),但与此同时,每小时的漏进水量又要安排2人淘出,因此共需12+2=14(人)。 巧用因式分解法 有时因式分解法可以很快的解决一些看起来很难的题。给个例子大家看下就明白了 四个连续自然数的积为3024,它们的和为:( ) A.26 B.52 C.30 D.28 3024=6*7*8*9 分解之后,是不是就一目了然了呢 而有时候,需要我们反过来思考,把分解过的因式化为整式。 来看下面这道题 (2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)=? 看上去很复杂,可是只要我们想到平方差的公式,问题就迎刃而解了 (2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1) =1*(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1) =(2-1) * (2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1) / (2-1) = (2^32-1) / (2-1) = 2^32-1
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